Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线经过点，且与极轴所成的角为.

（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

（2）设直线与曲线交于两点，若，求直线的普通方程.

Answer

（1）.（为参数）.（2）或.

【解析】

（1）曲线的参数方程消去参数即得普通方程，根据直线参数方程的定义表示即可；

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，得到韦达定理，由参数方程的几何意义可以得到即可得解.

（1）由参数方程得，

所以曲线的普通方程为.

设点的直角坐标为.则，.

即，故直线的参数方程为（为参数）.

（2）将代入，得.

.

设是方程的两个根，则，.

所以.

所以

整理得或，

所以直线的方程为或.