Question

记数列的前项和为，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的通项公式，并求的最小值.

Answer

（1）（2）；的最小值为.

【解析】

（1）令，代入可求解，转化为，得到是以为首项，以为公差的等差数列，即得解.

（2）利用，结合（1）种结论得到，通过列举和正负分析可得的最小值.

（1）令，得，

即，解得.

所以.

易知，两边同时除以，得.

所以是以为首项，以为公差的等差数列.

所以，

所以.

（2）当时，

.

当时，不符合上式.

所以

当时，，当取其他值时，，

所以的最小值为.