答案:
(1);(2)①;②存在,
【解析】
(1)由题,得,即可得到本题答案;
(2)①由,得,所以,恒等变形得,,由此即可得到本题答案;
②由错位相减求和公式,得的前n项和,然后通过求的解,即可得到本题答案.
(1)因为,所以,即,
又因为,所以,即,
所以数列是以2为公比和首项的等比数列,所以;
(2)①由(1)知,,当时,,
又因为也满足上式,所以数列的通项公式为,
因为,所以,所以,
即,
因为,所以数列是以1为首项和公差的等差数列,所以,
故;
②设,则,
所以,
两式相减得,
所以,
∵,∴,
即:,即.
令,则,即,
所以,数列单调递减,
,因此,存在唯一正整数,使得成立.