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已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使得线段的中垂线恰好经过焦点,则椭圆的离心率的取值范围是_____.

 

答案:
【解析】 设,则.则线段的中点.由于线段的中垂线恰好过焦点,可得,化简解得,利用,解出即可求解. 设,则.则线段的中点 线段的中垂线恰好过焦点 ,化为, 化为 解得,由于, ,又,解得. 椭圆的离心率的取值范围是:. 故答案为:
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