Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x²f（x）＜2成立的实数x的集合为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

根据x+2f（x）＞0的特征，构造，研究其单性，又，得到，将x2f（x）＜2，转化为，利用单调性定义求解.

设，

所以，

因为时 ，都有x+2f（x）＞0恒成立，

所以，

所以在上是增函数，

又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数

所以也是定义在R上的奇函数

所以在上是增函数，

又因为函数f（x）是定义在R上，其导函数为

所以函数f（x）是连续函数

所以在R上是增函数，

又因为，

所以，

又因为 x2f（x）＜2，

即.

所以

故选：C