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在平面直角坐标系xOy中,已知点,曲线C的参数方程(其中为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的极坐标方程为

1)试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程.

2)设曲线l与曲线C交于PQ两点,试求的值.

 

答案:
(1)C:,l:;(2)3 【解析】 (1)直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果. (2)由题意设,则,即,再利用向量的数量积的运算求出结果. (1)由,由, 所以曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程分别为,. (2)由(1)知,P,Q两点在圆上,且关于原点对称,设, 则,即, ,, .
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