在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.
已知函数.
（1）若，，，求的值；
（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.
已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，求三棱锥的体积.
某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？
分别为的内角的对边.已知.
（1）若，求；
（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.
六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在
内），得到的频率分布直方图如图所示.
的值，并估计这
名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
时间段内应抽出多少人？