在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围
已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第
第次
次
收费比率
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数
人数
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.
已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为.
（1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上；
（2）求角的正弦值.
分别为的内角的对边.已知.
（1）若，求；
（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
元,根据所给数据,解答下列问题:
元,求的分布列和数学期望
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