Question

某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比率

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数	次	次	次	次	次
人数

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

Answer

（1）元（2）答案见解析

【解析】

（1）第一次消费为元,利润为元, 第二次消费元,利润为元,即可求得答案;

（2）因为/次收费,公司成本为元,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,根据频率计算公式求出频率,即可求得的分布列和数学期望,即可求得答案.

（1） 第一次消费为元,利润为元;

第二次消费元,利润为元;

两次消费的平均利润为元.

（2） /次收费,公司成本为元,

消费次平均利润为元

消费次平均利润为元

消费次平均利润为元

消费次平均利润为元

消费次平均利润为元

若该会员消费次,则,;

若该会员消费次,则,;

若该会员消费次,则,;

若该会员消费次,则,;

若该会员消费次,则,.

故的分布列为:

的期望为(元).