答案：
（1）x21 （2）y＝4x﹣7，弦长
【解析】
（1）求出双曲线的焦点坐标，结合离心率，联立求解a,b,c得到双曲线的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，用点差法求出直线斜率，弦长公式求弦长即可.
（1）由题意得椭圆的焦点为F1（，0），F2（，0），
设双曲线方程为1，a＞0，b＞0，
则c2＝a2+b2＝3，
∵e
∴ca，
解得a2＝1，b2＝2，
∴双曲线方程为x21．
（2）把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线x12y12＝1，x22y22＝1，
两式相减，得（x1﹣x2）（x1+x2）（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，
把x1+x2＝4，y1+y2＝2代入，得4（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）＝0，
∴kAB4，
∴直线L的方程为y＝4x﹣7，
把y＝4x﹣7代入x21，
消去y得14x2﹣56x+51＝0，
∴x1+x2＝4，x1x2＝ ，k＝4，
∴|AB|•．