已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线l与（1）... _满分5

已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.

答案：

（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）判断轨迹为抛物线，转化求解抛物线方程即可．（2）画出图形，设直线的方程为代入抛物线方程，设，，，，取得的纵坐标，然后推出结果．（1）解：动点到的距离比到定直线的距离小，则与到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为① （2）证明：设直线的方程为② ②代入①，整理得，设，，，，则，所以点的纵坐标③ 因为，所以直线的方程为④ 可得的纵坐标为⑤ 由③⑤知，轴．

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