Question

已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若的最小值为，则双曲线的离心率为______.

Answer

【解析】

利用双曲线的定义，从而可得，利用点到直线的距离公式可得，由题意可得，进而求出离心率.

由双曲线定义知，，则，

∴，

所以，过作双曲线一条渐近线的垂线垂足为，交右支于点，

此时最小，且最小值为，

易求焦点到渐近线的距离为，即，

所以，即，，可求离心率.

故答案为：