Question

已知函数.

（1）若是不等式的解集的子集，求实数的取值范围；

（2）当时，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由不等式先求出的范围，再对分类讨论，利用集合间的关系求的取值范围；

（2）令，将问题转化为求的最小值，进而求实数的取值范围.

（1）由，得，即，

，（*）

当时，（*）式显然成立；

当时，（*）式等价于，

是不等式的解集的子集，

，解得；

当时，（*）式等价于，

是不等式的解集的子集，

，解得.

综上，，

所以实数的取值范围为.

（2）当时，.

令，

.

存在实数，使得不等式成立，

，

所以实数的取值范围为.