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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，C1上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

（1）求点的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数），交C2于点M、N，点，求的值.

 

答案：
（1）；（2）. 【解析】 （1） 先把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入，即得曲线C2的直角坐标方程； （2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义求解. （1）因为曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为. 由，得，代入得，即. 所以曲线的直角坐标方程为. （2）将直线的参数方程代入，得 设点所对的参数分别为，则，. 又因为直线过点，由直线参数方程的几何意义可得 .
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已知函数

（1）在点处的切线方程为，求和的值；

（2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

 

已知右焦点为的椭圆：过点

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于点，连接（为坐标原点）交于点，求的面积取得最大值时直线的方程.

 

如图所示四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

 

2018年1月18日，国家禁毒办召开视频会议，部署开展全国禁毒示范城市创建活动，会上，贵阳成功入选为首批全国101个示范创建城市之一.为进一步推进创建工作的开展，贵阳市教育局全面部署了各中小学深入学习禁毒知识的工作.某校据此开展相关禁毒知识测试活动，如图的茎叶图是该校从甲、乙两个班级各随机抽取5名同学在一次禁毒知识测试中的成绩统计

（1）请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况；

（2）由于测试难度较大，测试成绩达到87分以上（含87分）者即视为合格，先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析，试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率；

（3）已知本次测试的成绩服从正态分布，该校共有1000名同学参加了测试，求测试成绩在86分到97分之间的人数.

（参考数据，）

 

的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.