答案：
（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）取中点，连接，，故，，满足，, 所以是为斜边的直角三角形，，因是的中点，所以为的中位线，由此能够证明平面；（2）以为原点为轴，为轴，建立空间直角坐标系由，知，由此能求出异面直线与所成角；（3）由，知，满足,是平面的一个法向量，由此能求出点到平面的距离.
（1）
如图取BD中点M，连接AM，ME．因，
因，满足：,
所以是BC为斜边的直角三角形，,
因是的中点,所以ME为的中位线，
,，
是二面角的平面角=，
,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
平面AEM，
因,为等腰直角三角形，
，
.
（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，
则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，
,D,C，
设异面直线与所成角为,
则，
，
由可知满足，
是平面ACD的一个法向量,
记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d
则,所以d.
（2），(3)解法二：
取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN//AB,又ME//CD
所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，
即或其补角中较小之一 ,
，N为在斜边中点
所以有NE=,MN=,ME=,
,
=.
(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积,
又由（1）知AE是A-BCD的高、,
,
E为BC中点，AEBC又,,
,
所以到平面的距离.
解法三：(1) 因，满足：,,
如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，
则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由图知a>0,b>0,c>0) ,
得
平面BCD的法向量可取,
，所以平面ABD的一个法向量为
则锐二面角的余弦值
从而有,
所以平面
(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，
设异面直线与所成角为,则,
(3)由可知满足，
是平面ACD的一个法向量,
记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d
则， 所以d.