答案：
（Ⅰ）证明见解析． （Ⅱ） ． （Ⅲ）不存在点；理由见解析．
【解析】
（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，证明，即可证明平面．
（Ⅱ）根据平面的法向量，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求得二面角的值．
（Ⅲ）假设存在这样的P，设出P点坐标，根据向量的夹角关系求出P的坐标，根据P的位置即可判断出不存在．
（Ⅰ）证明：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
由已知可得各点坐标为
，
设平面的一个法向量是
由 得
令，则
又因为 ，
所以，又平面，所以平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量是.
因为平面，所以
又因为，所以平面.
故是平面的一个法向量.
所以 ，又二面角为锐角，
故二面角的大小为
（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为
不妨设 ，则
所以
由题意得
化简得
解得
因为，所以无解
即在线段上不存在点，使得与所成的角为