Question

已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数），设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是______________．

Answer

【解析】

根据已知条件先分析出黑、白蚁路线的规律，然后考虑走完段相当于走了多少个周期，从而确定出最终位置即可求解出黑、白两蚁的距离.

因为蚂蚁爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线，

所以白蚁的路线如下图所示（红色部分）：，

所以黑蚁的路线如下图所示（红色部分）：，

由图可知：白蚁每行走段为一个周期，黑蚁也每行走段为一个周期，且，

所以黑白两蚁走完第段所在位置和走完第段所在位置相同，

所以白蚁在点，黑蚁在点，且，

所以黑、白两只蚂蚁的距离是.

故答案为：.