Question

设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

Answer

（Ⅰ）单调递增区间是；

单调递减区间是

（Ⅱ）面积的最大值为

【解析】

试题（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；

（Ⅱ）首先由结合（Ⅰ）的结果，确定角A的值，然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.

试题解析：

解：（Ⅰ）由题意知

由可得

由可得

所以函数的单调递增区间是；

单调递减区间是

（Ⅱ）由得

由题意知为锐角，所以

由余弦定理：

可得：

即：当且仅当时等号成立.

因此

所以面积的最大值为