Question

如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；

（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

Answer

（1）或（2）

【解析】

（1）设点到另一个焦点的距离为，由双曲线定义即可求得的值.

（2）由双曲线定义及，可证明，即为直角三角形，即可求得的面积.

（1）是双曲线的两个焦点，

则

设点到另一个焦点的距离为，

由抛物线定义可知，

解得或，

即点到另一个焦点的距离为或.

（2）是双曲线左支上的点，

，

则，

代入，

可得，

即，

所以为直角三角形，

所以.