Question

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝﹣7，S₄＝﹣16．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求S_n，并求S_n的最小值．

Answer

（I）an＝2n﹣9；（II）Sn＝n2﹣8n，n＝4时，Sn取得最小值，最小值为﹣16．

【解析】

（Ⅰ）利用等差数列的基本量，列方程即可求得；

（Ⅱ）根据等差数列的前项和公式，即可求得，根据其单调性求得最值.

（Ⅰ）设{an}的公差为d，由题意得4a1+6d＝﹣16，

由a1＝﹣7得d＝2．

所以{an}的通项公式为an＝2n﹣9，

（Ⅱ）由（1）及等差数列的前项和公式可得

Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，

所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为﹣16．