Question

已知的内角、、的对边分别为、、，满足且．

（1）求角；

（2）求周长L的最大值．

Answer

（1）（2）9

【解析】

（1）用正弦定理将已知等式化为正弦，余弦角的关系，化简整理可得角B．（2）三角形周长L=a+b+c，已知b=3，根据余弦定理建立a，b，c三边的关系，由不等式性质可得周长最大值．

解：（1），由正弦定理得

，

即，

又，

所以，又，得

（2）在中，由余弦定理得，

所以，

即，所以，

当时，的周长L最大值为9．