已知函数. （1）解不等式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. _满分5

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

答案：

（1）或；（2）. 【解析】（1）分三种情况，去绝对值求解，即得；（2）结合图像即得。解：（1）∵，∴等价，故不等式的解集为. （2）∵恒成立，令知其表示过定点的直线，结合图象得，∴实数a的取值范围为.

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在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一点.

（1）求证：平面平面；

（2）设，当E为的中点时，求点E到平面的距离.

在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

	选物理	选历史	合计
男生	90
女生		30
合计

（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

参考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828