已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（）. A.1 B.... _满分5_满分网

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已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（）.

A.1 B.-1 C. D.

答案：

C 【解析】先由已知求出椭圆的标准方程，设点A，B的坐标分别为，由可知O，A，B三点共线，由椭圆，的标准方程可知A，B两点不在y轴上，因此设AB的方程为，将分别与椭圆，的方程联立消去y，用k分别表示，由可得含k的一元二次方程，解出k，即得。由题得，椭圆的长轴为4，离心率，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，椭圆的焦点在y轴上，，，椭圆的方程为.设A，B坐标分别为，，三点共线，且点A，B不在y轴上，设AB的方程为，代入得，，将代入得，，，，，解得. 故选：C

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