Question

设函数， ．（注： 为自然对数的底数）

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．

Answer

（1）的增区间为，减区间为（2）

【解析】试题（1）先求导数，再求定义域上导函数零点，最后根据导函数符号变化规律确定单调区间，（2）先缩小实数取值范围：由得，因此在单调递增，所以原不等式恒成立等价转化为，解不等式可得．

试题解析：（Ⅰ）因为，其中，

所以 ．

由于，所以的增区间为，减区间为

（Ⅱ）证明：由题意得， ，即

由（Ⅰ）知在恒成立，

要使对恒成立，

只要

解得．