设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.
（1）求数列的通项公式
（2）记，证明：当且时，
在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.
如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设
（1）求证：且；
（2）求二面角的余弦值.
某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
正方体的棱长为点分别是棱的中点
（1）证明：四边形是一个梯形：
（2）求几何体的表面积和体积
在中，分别为内角的对边，且
（1）求的大小：
（2）若，求的面积.
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？