答案：
（1）当a＞0时, f（x）的单调递增区间（0，1），单调递减区间（1，+∞）；
当a＜0时, f（x）的单调递减区间（0，1），单调递增区间（1，+∞）；
（2）证明，见解析
【解析】
（1）对f(x)求导，分a＞0，a＜0两种情况讨论，分析函数单调性即可；
（2）令a＝1，由（1）可证得lnx＜x﹣1，即，叠乘可得证.
（1）∵f（x）＝a1nx﹣ax+1，∴f′（x）a，
①当a＞0时，
若0＜x＜1，则f′（x）＞0，若x＞1，f′（x）＜0，
∴f（x）的单调递增区间（0，1），单调递减区间（1，+∞）；
②当a＜0时，
若0＜x＜1，则f′（x）＜0，若x＞1，f′（x）＞0，
∴f（x）的单调递减区间（0，1），单调递增区间（1，+∞）；
（2）令a＝1，则f（x）＝lnx﹣x+1，所以f（1）＝0，
由（1）可知f（x）在[1，+∞）单调递减，
故f（x）≤f（1），（当x＝1时取等号），
所以lnx﹣x+1＜0，即lnx＜x﹣1，
从而有0＜lnn＜n﹣1，（n≥2，n∈N*），
即（n≥2，n∈N*），
∴（n≥2，n∈N*）．