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如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且ESA的中点.

1)求证:平面BED平面SAB

2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小.

 

答案:
(1)详见解析(2). 【解析】 解: (Ⅰ)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD, ∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB. ∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA, ∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB ∴平面BED⊥平面SAB. …4分 (Ⅱ)建立如图所示的坐标系D—xyz,不妨设AD=2,则 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0), C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1). =(2,,0),=(1,0,1),=(2,0,0),=(0,-,2). 设m=(x1,y1,z1)是面BED的一个法向量,则因此可取m=(-1,,1). …8分 设n=(x2,y2,z2)是面SBC的一个法向量,则因此可取n=(0,,1). …10分 故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°.…12分  
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