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如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

 

答案：
（1）见解析；（2）. 【解析】 （1）先证明. 结合，得平面，又平面，所以平面平面. （2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可. （1）设点在平面上的射影为点，连接 则平面，所以. 因为四边形是矩形，所以，所以平面， 所以. 又，所以平面，而平面， 所以平面平面. （2）方法1：在矩形中，过点作的垂线，垂足为，连结. 因为平面 ，又DM∩DE=D 所以平面 ， 所以为二面角的平面角. 设，则. 在中，易求出，. 在中，， 所以. 方法2：以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，所以，. 由（1）知，又，所以°，°，那么，，， 所以，所以，. 设平面的一个法向量为，则即 取，则，，所以. 因为平面的一个法向量为， 所以. 所以求二面角的余弦值为.
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已知函数.

（1）若的定义域，值域都是，求的值；

（2）当时，讨论在区间上的值域.

 

已知数列为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

 

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

 

在中，角所对的边分别为，的面积为，.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

 

已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．