答案：
D
【解析】
试题求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．
f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；
f′（x）=ex+e﹣x＞0；
∴f（x）在R上单调递增；
由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；
∴sinθ＞m﹣1；
即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；
∵0＜sinθ≤1；
∴m﹣1≤0；
∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：D．