Question

已知.

（Ⅰ）当 时，求的极值；

（Ⅱ）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题(Ⅰ)先求出函数的定义域，再利用导数的符号研究函数的单调性和极值；(Ⅱ)讨论的符号，利用导数的符号研究函数的单调性和最值，再通过解不等式进行求解．

试题解析：（Ⅰ）由已知得的定义域为.

.

当时，.∴当时， ，即单调递减，

当时，，单调递增.

∴只有极小值，且在时，取得极小值.

∴当时，只有极小值.

（Ⅱ）∵，∴当时，，

即在上单调递增，没有最小值；

当时，由得：，所以在上单调递增；

由得：，所以在上单调递减.

∴当时，的最小值为.

根据题意得，即.

∵,∴,解得.

所以，实数的取值范围是.