Question

已知，，，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值．

Answer

（1）；（2）3

【解析】

（1）当时,不等式化为即解．

对与的大小关系分类讨论即可得出.

（2）由绝对值三角不等式与柯西不等式即可求解.

（1）当时,不等式即，化为．

当时，化为：，解得；

当时，化为：，化为：，解得；

当时，化为：，解得．

综上可得：不等式的解集为：；

（2）由绝对值三角不等式得

，

由柯西不等式得

，当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为．