Question

已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于,两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1），；（2）存在，

【解析】

（1）消去参数可求出直线的普通方程，利用极坐标公式可求出曲线的直角坐标方程.

（2）求出圆心到直线的距离，根据垂径定理即可求解.

（1）消由

直线的普通方程为

由，

曲线的直角坐标方程为

（2）由于曲线的直角坐标方程为，则圆心，，

所以圆心到直线的距离 ，

根据垂径定理可得，即，

可求得，

实数.