答案：
（1）；（2）单调递增区间是(－∞,a－2)，(a,＋∞)，单调递减区间是(a－2,a)；（3）.
【解析】
（1）求导，令导数为零，讨论函数的单调性，即可根据单调性求得极大值；
（2）求导，对导数分解因式，列表，写出函数的单调区间即可；
（3）对参数进行分类讨论，考虑每种情况下函数在区间上的最值，根据不等式恒成立，求得参数的取值范围.
（1）时，
则，
令解得或.
当时，；
当时，；
当时，；
所以时，有极大值，
极大值为
（2）f(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a) [x－(a－2)]ex．
令f(x)＝0，．
当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：
x
(－∞,a－2)
a－2
(a－2,a)
a
(a,＋∞)
f(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，单调递减区间是(a－2，a)．
（3）由（2）得f(x)的极大值为f(a－2)＝4ea－2．
（i）当a≤1时，
f(x)在(－∞,1]上的最大值为f(a－2)或f(1)，
即可得，且，
解得，且，
结合，
解得满足题意的；
（ii）当 即时，
f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)
此时f(a－2)满足题意，
故.
（iii）当时，即，
的最大值为，
又，
故不恒成立
综上，的取值范围是