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正方体棱长为3,点在边上,且满足,动点在正方体表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的周长为______

 

答案:
【解析】 在棱上分别取点,使得,得到点的轨迹为,即可求得轨迹的周长,得到答案. 由题意,在正方体中,可得平面, 在棱上分别取点,使得, 分别连接,则, 所以平面平面,所以平面, 即点的轨迹为等边, 又由正方体的棱长为3,所以, 所以,所以的周长为, 即点的轨迹的周长为. 故答案为.
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