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已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为，，，若三角形的面积为，求得值.

 

答案：
（1）（2） 【解析】 (1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集； (2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解. (1)当时，不等式可化为， ①当时，不等式化为，解得：； ②当时，不等式化为，解得：； ③当时，不等式化为，解集为， 综上，不等式的解集为. (2)由题设得， 所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，，， 于是三角形的面积为， 得，或（舍去），故.
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在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

 

已知函数， .

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

 

已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

 

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”? 

（2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.