Question

已知过点的直线的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；

（2）若直线和曲线交于、两点，且，求实数的值．

Answer

（1）．，（为参数）．（2）

【解析】

（1）由公式可得的直角坐标方程，由一点的坐标及倾斜角可得直线的参数方程；

（2）由（1）中参数方程几何意义，把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程可得，，由此再求得

（1）由，．

得曲线的方程为：，即．

直线的参数方程可为：，（为参数）．

（2）把直线的参数方程代入得：

．

由，得．

设、两点对应的参数分别为、，则．

即，

即．

解得：．

又，故．