已知椭圆的离心率为，与轴交于点，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，，当与椭圆右焦点重合时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数．
（1）若该函数在处的切线为，求的值；
（2）若该函数在，处取得极值，且，求实数的取值范围．
已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求．
如图所示，四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
已知公差不为零的等差数列，满足，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设，，，记以，，，四点为顶点的四边形面积为，求．
设函数，函数，若函数恰有4个零点，则整数的最小取值为__________．