答案：
（1）；（2）-11.
【解析】
（1）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=﹣kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，从而可求直线EF的斜率；
法二：求得直线HA的方程为y=x﹣4+2，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；
（2）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得t=4y0﹣（y0≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．
法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距t=4m﹣（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．
(1)法一：∵当的角平分线垂直轴时,点,
∴,
设,
∴,∴
∴,
.
法二：∵当的角平分线垂直轴时,点,
∴,可得 ,
∴直线的方程为,
联立方程组得,
∵,∴ .
同理可得 .
∴.
(2)法一：
设点,,.
以为圆心,为半径的圆方程为：,①
方程：.②
①-②得：直线的方程为.
当时,直线在轴上的截距,
∵关于的函数在[1,+∞)单调递增,
∴.
法二：设,∵,∴,
可得,直线的方程为,
同理,直线的方程为,
∴ ,
∴直线的方程为,
令,可得,
∵关于的函数在[1,+∞)单调递增,
∴.