某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
| A1
| A2
| A3
| A4
| A5
|
质量指标(x, y, z)
| (1,1,2)
| (2,1,1)
| (2,2,2)
| (1,1,1)
| (1,2,1)
|
产品编号
| A6
| A7
| A8
| A9
| A10
|
质量指标(x, y, z)
| (1,2,2)
| (2,1,1)
| (2,2,1)
| (1,1,1)
| (2,1,2)
|
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
答案：
(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)
【解析】
试题（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：
产品编号
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为.
（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.