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已知函数的图像有4个不同的交点,则实数的取值范围是(  )

A. B. C. D.

 

答案:
C 【解析】 由题意可得m=﹣(x>0且x≠e)有4个不等实根,设h(x)=﹣,求得导数和极值点、最值,考虑x→+∞,→0,可得h(x)的极限,即可得到所求m的范围. 解:函数与g(x)=2elnx+mx的图象有4个不同的交点, 即为mx=﹣2elnx,即m=﹣(x>0且x≠e)有4个不等实根, 设h(x)=﹣,导数h′(x)=﹣, 由h′(x)=0,可得x=2elnx或3x=2elnx或x=e(舍去), 由y=的导数为y′=, 当x>e时,函数递减,当0<x<e时,函数递增, 可得x=e处取得极大值,且为最大值, 则x=2elnx有两解,3x=2elnx无解, 当x=2elnx,可得m=0,即为h(x)的最小值, 由x→+∞,→0, 可得﹣=﹣→, 可得当0<m<时,m=﹣(x>0且x≠e)有4个不等实根, 故选:C.
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