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已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当与垂直时，求的长.

 

答案：
（1）（2） 【解析】 （1）由已知可得，，又，求得，即可得所求椭圆方程. （2）设，可得，解得，可得. （1）因为，所以， 因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形， 所以，又，所以， 所以椭圆方程为 （2）设，因为与垂直，所以点在以为直径的圆上， 又以为直径的圆的圆心为，半径为， 方程为 则，，（舍） 则 所以
推荐试题

在数列中，.

（1）求的值；

（2）求证:数列是等比数列，并求通项.

 

不等式

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．

 

已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.

 

已知椭圆的长轴长为4，左､右顶点分别为.经过点的在直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆方程､离心率及短轴长；

（2）当直线轴时，求四边形的面积.

 

等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.