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已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

 

答案：
（1）（2） 【解析】 (1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程； (2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值. （1）椭圆与抛物线交于，两点， 可设，， ∵的面积为， ∴，解得，∴，， 由已知得，解得，，， ∴椭圆的方程为. （2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故 ； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， 联立方程，化简得， 则， ，， ， 点到直线的距离， 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ∴ ∵，又，所以等号不成立. ∴， 综上，面积的最大值为.
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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

 

已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．

若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

 

设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在上的最大值．

 

（1）已知复数满足，求．

（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

 

已知函数，给出下列结论：

①的单调递减区间；

②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；

④当时，函数的最小值为2．

其中正确结论的序号是_________