Question

（1）已知复数满足，求．

（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

Answer

（1）5（2）见解析

【解析】

（1）设出复数的代数形式，根据共轭复数的定义求出，根据复数的乘法、加减法的运算法则，结合复数相等的定义、复数模的公式进行求解即可；

（2）运用反证法，结合配方法进行证明即可.

（1）解：设（、），则

由题意得

即

解得 即，

（2）证明：反证法，假设，，.由题设知：

因为， ，，，

则，由假设知，与不符，

所以中至少有一个大于零.得证.