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已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.

 

答案：
(1)；(2)答案见解析. 【解析】 【试题分析】(1)利用列方程,可求得,由题意可知,由此求得,且出去椭圆的标准方程.(2) 设直线的方程为,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用圆的直径所对的圆周角为直角,转化为两个向量的数量积为零建立方程,由此求得的值. 【试题解析】 （1）由题意知， 由，得，解得： 椭圆的方程为 离心率为 （2），设直线的方程为 联立，得 设，则 由已知得，得，即 解得：， 符合直线的方程为.  
推荐试题

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

 

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

 

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．

 

已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，，，且，，. 若该三棱锥的体积为，则该球的表面积为_________.