Question

在平面直角坐标系中，已知、.

（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；

（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.

Answer

（1）；（2）直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为.

【解析】

（1）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程；

（2）计算圆心到直线的距离，由可判断直线与圆相交，并利用勾股定理可计算出直线被圆所截得的弦长.

（1）圆的半径为，

因此，圆的标准方程为；

（2）圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交.

因此，直线被圆所截得的弦长为.