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在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

 

答案：
(1)(2)12 【解析】 试题（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程； （2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积 试题解析： (1)由曲线C的极坐标方程得, 所以曲线C的直角坐标方程是. 由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得， 所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得， 设A，B两点对应的参数分别为. 则＝8，＝7， 所以|AB|＝||＝×＝6， 因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2， 所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12
推荐试题

已知函数.

（1）当，求函数的极值；

（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.

 

2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.

（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；

（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.

 

设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

 

如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

 

在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.

（1）求；

（2）若，，求的面积.