Question

已知函数.

（1）当，求函数的极值；

（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.

Answer

（1）极大值为；（2）

【解析】

（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的极值；

（2）结合直线的斜率公式可转化为函数的恒成立，结合导数可求．

(1)定义域为， 1， ，

由可得，

∴函数在上单调递增，在单调递减；

∴的极大值为，

(2)设，不妨设， ，

所以，

又，又，在定义域内恒成立，又,

所以,所以5，，

即 ，

构造函数，

所以，

所以在上恒成立，

又,

所以恒成立，

又,只需要，

所以.