Question

已知，，且.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）)若恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由已知根据基本不等式得，再由不等式的恒成立的思想：恒成立，则需得所求范围；

（2）根据基本不等式得，再根据不等式恒成立的思想得到绝对值不等式，运用分类讨论法可求出不等式的解集.

（1），，且，∴，当且仅当时“=”成立，由恒成立，故.

（2）∵，，∴，故若恒成立，则，

当时，不等式化为，解得，

当，不等式化为，解得，

当时，不等式化为，解得.

综上所述，的取值范围为.