Question

在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求的长.

Answer

（1）见证明；(2)

【解析】

（1）取的中点，的中点，连接，，，由题意可证平面，则有，又由等腰三角形得，则平面，得到，再由勾股数得，可得平面，从而得到结论.

（2）转换底面，即可写出三棱锥的体积公式，解得a，即可求的长．

（1）取的中点，的中点，连接，，.

由已知得，四边形是梯形，，.∴，∴，

又∵，∴，且，∴平面，

∴，由已知得，∴，又与相交，

∴平面，

∴，又∵，∴，

∴平面且平面，

∴平面平面

（2）设，则，

，

解得，又∵，且=1+=10,

∴2+10=12,

从而.