答案：
①③
【解析】
对于命题①，由对一切恒成立知，直线是图像的对称轴.又函数的周期为，即故①正确；
对于命题②，因为和与对称轴的距离相等，即，故②不正确.
对于命题③，因为直线是函数图像的对称轴，易得，
即或.即即不是奇函数也是不偶函数，故③正确.
对于命题④，由上知的解析式不确定，即单调递增区间不确定，故④不正确.
对于命题⑤，因为（其中），
可得，且，即过点的直线必与函数的图像相交，故⑤不正确.
解：由对一切恒成立知，直线是图像的对称轴.又∵（其中）的周期为，∴可看作的值加了个周期，∴.故①正确.
∵，∴和与对称轴的距离相等.
∴，故②不正确.
∵直线是函数图像的对称轴，∴，
∴.
∴或，∴.∴或.
∴即不是奇函数也是不偶函数，故③正确.
由上知的单调递增区间为，
的单调递增区间为.∵的解析式不确定，∴单调递增区间不确定，故④不正确.
∵（其中），
∴.又∵，∴.
∴，且，
∴过点的直线必与函数的图像相交，故⑤不正确.
故答案为①③.